একটি ত্রিভুজের মধ্যকার সংজ্ঞা এবং বৈশিষ্ট্য

এই নিবন্ধে, আমরা একটি ত্রিভুজের মধ্যকার সংজ্ঞা বিবেচনা করব, এর বৈশিষ্ট্যগুলি তালিকাভুক্ত করব এবং তাত্ত্বিক উপাদানকে একীভূত করতে সমস্যা সমাধানের উদাহরণগুলিও বিশ্লেষণ করব।

একটি ত্রিভুজের মধ্যকার সংজ্ঞা

মধ্যমা একটি লাইন সেগমেন্ট যা একটি ত্রিভুজের একটি শীর্ষবিন্দুকে সেই শীর্ষবিন্দুর বিপরীত পাশের মধ্যবিন্দুর সাথে সংযুক্ত করে।

• BF পাশে টানা মধ্যমা AC.
• AF = FC

বেস মিডিয়ান – ত্রিভুজের বাহুর সাথে মধ্যকার ছেদ বিন্দু, অন্য কথায়, এই বাহুর মধ্যবিন্দু (বিন্দু F).

মধ্যম বৈশিষ্ট্য

সম্পত্তি 1 (প্রধান)

কারণ যদি একটি ত্রিভুজের তিনটি শীর্ষবিন্দু এবং তিনটি বাহু থাকে, তাহলে যথাক্রমে তিনটি মধ্যক থাকে। তারা সবাই এক বিন্দুতে ছেদ করেO), যা বলা হয় ভরকেন্দ্র or একটি ত্রিভুজের মাধ্যাকর্ষণ কেন্দ্র.

মধ্যকার ছেদ বিন্দুতে, তাদের প্রতিটি 2: 1 অনুপাতে বিভক্ত, উপরে থেকে গণনা করা হয়। সেগুলো.:

• AO = 2OE
• BO = 2OF
• CO = 2OD

সম্পত্তি 2

মধ্যমা ত্রিভুজটিকে সমান ক্ষেত্রফলের 2টি ত্রিভুজে বিভক্ত করে।

S₁ = এস₂

সম্পত্তি 3

তিনটি মধ্যক ত্রিভুজটিকে সমান ক্ষেত্রফলের 6টি ত্রিভুজে ভাগ করে।

S₁ = এস₂ = এস₃ = এস₄ = এস₅ = এস₆

সম্পত্তি 4

ক্ষুদ্রতম মধ্যকটি ত্রিভুজের বৃহত্তম বাহুর সাথে মিলে যায় এবং তদ্বিপরীত।

• AC দীর্ঘতম দিক, তাই মধ্যমা BF - সবচেয়ে কম.
• AB সংক্ষিপ্ত দিক, তাই মধ্যমা CD - দীর্ঘতম.

সম্পত্তি 5

ধরুন আমরা ত্রিভুজের সমস্ত বাহু জানি (আসুন সেগুলিকে ধরে নেওয়া যাক a, b и c).

মাঝারি দৈর্ঘ্য m_aপাশে টানা a, সূত্র দ্বারা পাওয়া যাবে:

কাজের উদাহরণ

টাস্ক 1

একটি ত্রিভুজের তিনটি মধ্যকে ছেদ করার ফলে গঠিত চিত্রগুলির একটির ক্ষেত্রফল 5 সেমি². ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল নির্ণয় কর।

সমাধান

সম্পত্তি 3 অনুসারে, উপরে আলোচনা করা হয়েছে, তিনটি মধ্যকের ছেদ করার ফলে, 6টি ত্রিভুজ গঠিত হয়, ক্ষেত্রফল সমান। অতএব:

S_△ = 5 সেমি² ⋅ 6 = 30 সেমি².

টাস্ক 2

ত্রিভুজের বাহু 6, 8 এবং 10 সেমি। 6 সেমি দৈর্ঘ্যের পাশের দিকে আঁকা মধ্যমাটি খুঁজুন।

সমাধান

আসুন প্রপার্টি 5 এ দেওয়া সূত্রটি ব্যবহার করি: