অভিব্যক্তির পরিচয় রূপান্তর

এই প্রকাশনায়, আমরা বীজগাণিতিক রাশির অভিন্ন রূপান্তরগুলির প্রধান ধরনগুলি বিবেচনা করব, অনুশীলনে তাদের প্রয়োগ প্রদর্শনের জন্য সূত্র এবং উদাহরণ সহ তাদের সাথে। এই ধরনের রূপান্তরের উদ্দেশ্য হল মূল অভিব্যক্তিটিকে একটি অভিন্নভাবে সমান দিয়ে প্রতিস্থাপন করা।

শর্তাবলী এবং কারণগুলির পুনর্বিন্যাস

যে কোন যোগফল, আপনি শর্তাবলী পুনর্বিন্যাস করতে পারেন.

a + b = b + a

যে কোনও পণ্যে, আপনি কারণগুলি পুনর্বিন্যাস করতে পারেন।

a ⋅ b = b ⋅ a

উদাহরণ:

• 1 + 2 = 2 + 1
• 128 ⋅ 32 = 32 ⋅ 128

গ্রুপিং শর্তাবলী (গুণক)

সমষ্টিতে 2টির বেশি পদ থাকলে, সেগুলি বন্ধনী দ্বারা গোষ্ঠীভুক্ত করা যেতে পারে। যদি প্রয়োজন হয়, আপনি প্রথমে তাদের অদলবদল করতে পারেন।

a + b + c + d = (a + c) + (b + d)

পণ্যে, আপনি কারণগুলিও গোষ্ঠীবদ্ধ করতে পারেন।

a ⋅ b ⋅ c ⋅ d = (a ⋅ d) ⋅ (b ⋅ c)

উদাহরণ:

• 15 + 6 + 5 + 4 = (15 + 5) + (6 + 4)
• 6 ⋅ 8 ⋅ 11 ⋅ 4 = (6 ⋅ 4 ⋅ 8) ⋅ 11

একই সংখ্যা দ্বারা যোগ, বিয়োগ, গুণ বা ভাগ

যদি পরিচয়ের উভয় অংশে একই সংখ্যা যোগ বা বিয়োগ করা হয়, তবে তা সত্য থেকে যায়।

If a + b = c + dতারপর (a + b) ± e = (c + d) ± e.

এছাড়াও, সমতা লঙ্ঘন করা হবে না যদি এর উভয় অংশ একই সংখ্যা দ্বারা গুণ বা ভাগ করা হয়।

If a + b = c + dতারপর (a + b) ⋅/: e = (c + d) ⋅/: e.

উদাহরণ:

• 35 + 10 = 9 + 16 + 20 ⇒ (35 + 10) + 4 = (9 + 16 + 20) + 4
• 42 + 14 = 7 ⋅ 8 ⇒ (42 + 14) ⋅ 12 = (7 ⋅ 8) ⋅ 12

একটি যোগফলের সাথে একটি পার্থক্য প্রতিস্থাপন করা (প্রায়শই একটি পণ্য)

যেকোনো পার্থক্য পদের যোগফল হিসেবে উপস্থাপন করা যেতে পারে।

a – b = a + (-b)

একই কৌশল বিভাজনে প্রয়োগ করা যেতে পারে, অর্থাৎ পণ্যের সাথে ঘন ঘন প্রতিস্থাপন করুন।

a : b = a ⋅ b^-1

উদাহরণ:

• 76 – 15 – 29 = 76 + (-15) + (-29)
• 42 : 3 = 42 ⋅ 3^-1

গাণিতিক অপারেশন সঞ্চালন

আপনি সাধারণভাবে গৃহীত গণিত ক্রিয়াকলাপগুলি (যোগ, বিয়োগ, গুণ এবং ভাগ) সম্পাদন করে একটি গাণিতিক অভিব্যক্তি (কখনও কখনও উল্লেখযোগ্যভাবে) সরল করতে পারেন মৃত্যুদন্ডের আদেশ:

• প্রথমে আমরা একটি শক্তি বাড়াই, শিকড় বের করি, লগারিদম, ত্রিকোণমিতিক এবং অন্যান্য ফাংশন গণনা করি;
• তারপর আমরা বন্ধনীতে ক্রিয়া সম্পাদন করি;
• সবশেষে - বাম থেকে ডানে, অবশিষ্ট ক্রিয়া সম্পাদন করুন। যোগ ও বিয়োগের চেয়ে গুণ ও ভাগ প্রাধান্য পায়। এটি বন্ধনীর অভিব্যক্তির ক্ষেত্রেও প্রযোজ্য।

উদাহরণ:

• 14 + 6 ⋅ (35 – 16 ⋅ 2) + 11 ⋅ 3 = 14 + 18 + 33 = 65
• 20 : 4 + 2 ⋅ (25 ⋅ 3 – 15) – 9 + 2 ⋅ 8 = 5 + 120 - 9 + 16 = 132

বন্ধনী সম্প্রসারণ

একটি গাণিতিক অভিব্যক্তিতে বন্ধনী সরানো যেতে পারে। এই ক্রিয়াটি নির্দিষ্ট কিছু অনুসারে সঞ্চালিত হয় - কোন চিহ্নগুলি ("প্লাস", "বিয়োগ", "গুণ" বা "বিভাজন") বন্ধনীর আগে বা পরে তার উপর নির্ভর করে।

উদাহরণ:

• 117 + (90 – 74 – 38) = 117 + 90 – 74 – 38
• 1040 – (-218 – 409 + 192) = 1040 + 218 + 409 – 192
• 22⋅(8+14) = 22 ⋅ 8 + 22 ⋅ 14
• 18 : (4 - 6) = ০৪:০০-০৫:৩০

কমন ফ্যাক্টর বন্ধনী করা

যদি অভিব্যক্তির সমস্ত পদের একটি সাধারণ গুণনীয়ক থাকে তবে এটি বন্ধনী থেকে বের করা যেতে পারে, যেখানে এই গুণনীয়ক দ্বারা বিভক্ত পদগুলি থাকবে। এই কৌশলটি আক্ষরিক ভেরিয়েবলের ক্ষেত্রেও প্রযোজ্য।

উদাহরণ:

• 3 ⋅ 5 + 5 ⋅ 6 = 5⋅(3+6)
• 28 + 56 – 77 = 7 ⋅ (4 + 8 – 11)
• 31x + 50x = x ⋅ (31 + 50)

সংক্ষিপ্ত গুণের সূত্রের প্রয়োগ

আপনি বীজগাণিতিক রাশির অভিন্ন রূপান্তর সম্পাদন করতেও ব্যবহার করতে পারেন।

উদাহরণ:

• (৪৫ + ৬০)² = 31² + 2 ⋅ 31 ⋅ 4 + 4² = 1225
• 26² - 7² = (26 – 7) ⋅ (26 + 7) = 627