স্টুয়ার্টের উপপাদ্য: সমাধান সহ প্রণয়ন এবং উদাহরণ

এই প্রকাশনায়, আমরা ইউক্লিডীয় জ্যামিতির অন্যতম প্রধান উপপাদ্য বিবেচনা করব - স্টুয়ার্টের উপপাদ্য, যেটি ইংরেজ গণিতবিদ এম. স্টুয়ার্টের সম্মানে এমন একটি নাম পেয়েছে, যিনি এটি প্রমাণ করেছিলেন। আমরা উপস্থাপিত উপাদান একত্রিত করতে সমস্যা সমাধানের একটি উদাহরণ বিশদভাবে বিশ্লেষণ করব।

উপপাদ্যের বিবৃতি

ড্যান ত্রিভুজ অ আ ক খ. তার পাশে AC পয়েন্ট নেওয়া D, যা উপরের সাথে সংযুক্ত B. আমরা নিম্নলিখিত স্বরলিপি গ্রহণ করি:

• AB = a
• BC = খ
• বিডি = পি
• AD = x
• ডিসি = এবং

এই ত্রিভুজের জন্য, সমতা সত্য:

উপপাদ্যের প্রয়োগ

স্টুয়ার্টের উপপাদ্য থেকে, একটি ত্রিভুজের মধ্যক এবং দ্বিখণ্ডক খুঁজে বের করার জন্য সূত্রগুলি পাওয়া যেতে পারে:

1. দ্বিখন্ডের দৈর্ঘ্য

দিন l_c পাশে টানা দ্বিখন্ডক c, যা সেগমেন্টে বিভক্ত x и y. ত্রিভুজের অন্য দুটি বাহুকে ধরা যাক a и b… এক্ষেত্রে:

2. মাঝারি দৈর্ঘ্য

দিন m_c মধ্যমা পার্শ্বে নামিয়ে দেওয়া হয় c. ত্রিভুজের অন্য দুটি বাহুকে বোঝানো যাক a и b… তারপর:

একটি সমস্যার উদাহরণ

ত্রিভুজ দেওয়া হয়েছে এবিসি। পাশে 9 সেমি সমান এসি, পয়েন্ট নেওয়া D, যা পাশ বিভক্ত করে যাতে AD দ্বিগুণ দীর্ঘ DC. শীর্ষবিন্দুকে সংযোগকারী অংশের দৈর্ঘ্য B এবং পয়েন্ট D, 5 সেমি. এই ক্ষেত্রে, গঠিত ত্রিভুজ ABD সমদ্বিবাহু। ত্রিভুজের অবশিষ্ট বাহুগুলি খুঁজুন অ আ ক খ.

সমাধান

আসুন একটি অঙ্কন আকারে সমস্যার শর্তগুলি চিত্রিত করা যাক।

AC = AD + DC = 9 সেমি AD আর DC দুইবার, অর্থাৎ AD = 2DC.

ফলস্বরূপ, 2DC + DC = 3DC u9d XNUMX সেমি। তাই, DC = 3 সেমি, AD = 6 সেমি

কারণ ত্রিভুজ ABD - সমদ্বিবাহু, এবং পার্শ্ব AD 6 সেমি, তাই তারা সমান AB и BDIe AB = 5 সেমি

এটি শুধুমাত্র খুঁজে পাওয়া অবশেষ BC, স্টুয়ার্টের উপপাদ্য থেকে সূত্রটি নেওয়া:

আমরা এই অভিব্যক্তিতে পরিচিত মান প্রতিস্থাপন করি:

এইভাবে, BC = √52 ≈ 7,21 সেমি।