এই প্রকাশনায়, আমরা গণিতের (গাণিতিক) সমতা কী তা বিবেচনা করব এবং উদাহরণ সহ এর প্রধান বৈশিষ্ট্যগুলিও তালিকাভুক্ত করব।
সন্তুষ্ট
সমতার সংজ্ঞা
একটি গাণিতিক রাশি যা সংখ্যা (এবং/অথবা অক্ষর) ধারণ করে এবং একটি সমান চিহ্ন যা এটিকে দুটি অংশে বিভক্ত করে তাকে বলা হয় গাণিতিক সমতা।
2 ধরনের সমতা রয়েছে:
- পরিচয় উভয় অংশ অভিন্ন। উদাহরণ স্বরূপ:
- 5 + 12 = 13 + 4
- 3x + 9 = 3 ⋅ (x + 3)
- সমীকরণটি - সমতা এতে থাকা অক্ষরগুলির নির্দিষ্ট মানের জন্য সত্য। উদাহরণ স্বরূপ:
- 10x + 20 = 43 + 37
- 15x + 10 = 65 + 5
সমতা বৈশিষ্ট্য
সম্পত্তি 1
সমতার অংশগুলি বিনিময় করা যেতে পারে, যদিও এটি সত্য থাকে।
উদাহরণস্বরূপ, যদি:
12x + 36 = 24 + 8x
অতএব:
24 + 8x = 12x + 36
সম্পত্তি 2
আপনি সমীকরণের উভয় পাশে একই সংখ্যা (বা গাণিতিক অভিব্যক্তি) যোগ বা বিয়োগ করতে পারেন। সমতা লঙ্ঘন করা হবে না।
অর্থাৎ, যদি:
a = খ
সুতরাং:
- a + x = b + x
- a–y = b–y
উদাহরণ:
16 – 4 = 10 + 2 ⇒16 – 4 + 5 = 10 + 2 + 5 13x + 30 = 7x + 6x + 30 ⇒13x + 30 – y = 7x + 6x + 30 – y
সম্পত্তি 3
যদি সমীকরণের উভয় দিক একই সংখ্যা (বা গাণিতিক রাশি) দ্বারা গুণ বা ভাগ করা হয় তবে এটি লঙ্ঘন করা হবে না।
অর্থাৎ, যদি:
a = খ
সুতরাং:
- a ⋅ x = b ⋅ x
- a : y = b : y
উদাহরণ:
29 + 11 = 32 + 8 ⇒(29 + 11) ⋅ 3 = (32 + 8) ⋅ 3 23x + 46 = 20 – 2 ⇒(23x + 46): y = (20 – 2): y