বিষয়বস্তু
এই প্রকাশনায়, আমরা অ্যাফাইন জ্যামিতির একটি ধ্রুপদী উপপাদ্য বিবেচনা করব - সেভা উপপাদ্য, যা ইতালীয় প্রকৌশলী জিওভানি সেভা-এর সম্মানে এমন একটি নাম পেয়েছে। উপস্থাপিত উপাদানকে একীভূত করার জন্য আমরা সমস্যা সমাধানের একটি উদাহরণও বিশ্লেষণ করব।
উপপাদ্যের বিবৃতি
ত্রিভুজ দেওয়া হয়েছে অ আ ক খ, যাতে প্রতিটি শীর্ষবিন্দু বিপরীত দিকের একটি বিন্দুর সাথে সংযুক্ত থাকে।
এইভাবে, আমরা তিনটি সেগমেন্ট পাই (এএ', বিবি' и সিসি'), যা বলা হয় cevians.
এই বিভাগগুলি একটি বিন্দুতে ছেদ করে যদি এবং শুধুমাত্র যদি নিম্নলিখিত সমতা ধরে থাকে:
|এবং'| |না'| |সিবি'| = |বিসি'| |SHIFT'| |এবি'|
উপপাদ্যটিও এই আকারে উপস্থাপিত হতে পারে (এটি নির্ধারিত হয় কোন অনুপাতে বিন্দুগুলি দিকগুলিকে ভাগ করে):
Ceva এর ত্রিকোণমিতিক উপপাদ্য
দ্রষ্টব্য: সমস্ত কোণ ভিত্তিক।
একটি সমস্যার উদাহরণ
ত্রিভুজ দেওয়া হয়েছে অ আ ক খ বিন্দু সহ প্রতি', খ' и গ' পক্ষের BC, AC и AB, যথাক্রমে। ত্রিভুজের শীর্ষবিন্দুগুলি প্রদত্ত বিন্দুগুলির সাথে সংযুক্ত থাকে এবং গঠিত অংশগুলি একটি বিন্দুর মধ্য দিয়ে যায়। একই সময়ে, পয়েন্ট প্রতি' и খ' সংশ্লিষ্ট বিপরীত পক্ষের মধ্যবিন্দুতে নেওয়া। কোন অনুপাতে বিন্দু খুঁজে বের করুন গ' পাশ ভাগ করে AB.
সমাধান
আসুন সমস্যার শর্ত অনুযায়ী একটি অঙ্কন আঁকুন। আমাদের সুবিধার জন্য, আমরা নিম্নলিখিত স্বরলিপি গ্রহণ করি:
- AB' = B'C = a
- BA' = A'C = b
এটি শুধুমাত্র Ceva উপপাদ্য অনুসারে বিভাগগুলির অনুপাত রচনা করতে এবং এতে গৃহীত স্বরলিপি প্রতিস্থাপন করতে রয়ে গেছে:
ভগ্নাংশ হ্রাস করার পরে, আমরা পাই:
তাই, AC' = C'B, অর্থাৎ বিন্দু গ' পাশ ভাগ করে AB অর্ধেক.
অতএব, আমাদের ত্রিভুজ, সেগমেন্ট এএ', বিবি' и সিসি' মিডিয়ান হয় সমস্যাটি সমাধান করার পরে, আমরা প্রমাণ করেছি যে তারা এক বিন্দুতে ছেদ করে (যেকোন ত্রিভুজের জন্য বৈধ)।
বিঃদ্রঃ: Ceva এর উপপাদ্য ব্যবহার করে, কেউ প্রমাণ করতে পারে যে একটি বিন্দুতে একটি ত্রিভুজে, দ্বিখণ্ডক বা উচ্চতাগুলিও ছেদ করে।