অয়লার নম্বর (ই)

সংখ্যা e (বা, এটিকে অয়লার সংখ্যাও বলা হয়) হল প্রাকৃতিক লগারিদমের ভিত্তি; একটি গাণিতিক ধ্রুবক যা একটি অমূলদ সংখ্যা।

e = 2.718281828459টি …

সংখ্যা নির্ধারণের উপায় e (সূত্র):

1. সীমার মাধ্যমে:

দ্বিতীয় উল্লেখযোগ্য সীমা:

বিকল্প বিকল্প (D Moivre-Stirling সূত্র থেকে অনুসরণ করা হয়েছে):

2. একটি সিরিজ যোগফল হিসাবে:

সংখ্যা বৈশিষ্ট্য e

1. পারস্পরিক সীমা e

2. ডেরিভেটিভস

সূচকীয় ফাংশনের ডেরিভেটিভ হল সূচকীয় ফাংশন:

(e ^x)′ = এবং^x

প্রাকৃতিক লগারিদমিক ফাংশনের ডেরিভেটিভ হল বিপরীত ফাংশন:

(লগ_e x)′ = (ln x)′ = 1/x

3. অখণ্ড

একটি সূচকীয় ফাংশনের অনির্দিষ্ট অবিচ্ছেদ্য e ^x একটি সূচকীয় ফাংশন e ^x.

∫ এবং^x dx = ই^x+c

প্রাকৃতিক লগারিদমিক ফাংশন লগের অনির্দিষ্ট অবিচ্ছেদ্য_e x:

∫ লগ_e x dx = ∫ lnx dx = x ln x - x + সি

এর সুনির্দিষ্ট অবিচ্ছেদ্য 1 থেকে e বিপরীত ফাংশন 1/x 1 এর সমান:

বেস সহ লগারিদম e

একটি সংখ্যার প্রাকৃতিক লগারিদম x বেস লগারিদম হিসাবে সংজ্ঞায়িত x বেস সহ e:

ln x = লগ_e x

ব্যাখ্যামূলক কাজ

এটি একটি সূচকীয় ফাংশন, যা নিম্নরূপ সংজ্ঞায়িত করা হয়েছে:

f (x) = exp(x) = e^x

অয়লার সূত্র

জটিল সংখ্যা e ^iθ সমান:

e^iθ = কারণ (θ) + + i পাপ (θ)

কোথায় i কাল্পনিক একক (-1 এর বর্গমূল), এবং θ কোনো বাস্তব সংখ্যা।