দ্বিঘাত সমীকরণ সমাধান করা

দ্বিঘাত সমীকরণ একটি গাণিতিক সমীকরণ, যা সাধারণভাবে এইরকম দেখায়:

ax² + bx + c = 0

এটি 3টি সহগ সহ একটি দ্বিতীয় ক্রম বহুপদী:

• a - সিনিয়র (প্রথম) সহগ, 0 এর সমান হওয়া উচিত নয়;
• b - গড় (সেকেন্ড) সহগ;
• c একটি বিনামূল্যে উপাদান।

একটি দ্বিঘাত সমীকরণের সমাধান হল দুটি সংখ্যা বের করা (এর মূল) - x₁ এবং এক্স₂.

শিকড় গণনার জন্য সূত্র

একটি দ্বিঘাত সমীকরণের শিকড় খুঁজে পেতে, সূত্রটি ব্যবহার করা হয়:

বর্গমূলের ভিতরের রাশিকে বলা হয় বৈষম্যমূলক এবং চিঠি দিয়ে চিহ্নিত করা হয় D (বা Δ):

D = খ² - 4ac

এইভাবে, শিকড় গণনার সূত্রটি বিভিন্ন উপায়ে উপস্থাপন করা যেতে পারে:

1। যদি D > 0, সমীকরণটির 2টি মূল রয়েছে:

2। যদি D = 0, সমীকরণটির শুধুমাত্র একটি মূল আছে:

3। যদি D < 0, вещественных корней нет, но есть комплексные:

দ্বিঘাত সমীকরণের সমাধান

উদাহরণ 1

3x² + + 5x + 2 = 0

সিদ্ধান্ত:

a = 3, b = 5, c = 2

x₁ = (-5 + 1) / 6 = -4/6 = -2/3

x₂ = (-5 – 1) / 6 = -6/6 = -1

উদাহরণ 2

3x² - 6x + 3 = 0

সিদ্ধান্ত:

a = 3, b = -6, c = 3

x₁ = x₂ = 1

উদাহরণ 3

x² + + 2x + 5 = 0

সিদ্ধান্ত:

a = 1, b = 2, c = 5

এই ক্ষেত্রে, কোন প্রকৃত শিকড় নেই, এবং সমাধান হল জটিল সংখ্যা:

x₁ = -1 + 2i

x₂ = -1 – 2i

একটি দ্বিঘাত ফাংশনের গ্রাফ

দ্বিঘাত ফাংশনের গ্রাফ হল একটি উপমা.

f(x) = ax² + বিএক্স + সি

• একটি দ্বিঘাত সমীকরণের মূলগুলি হল অ্যাবসিসা অক্ষের সাথে প্যারাবোলার ছেদ বিন্দু (এক্স).
• শুধুমাত্র একটি মূল থাকলে, প্যারাবোলাটি অতিক্রম না করেই এক বিন্দুতে অক্ষকে স্পর্শ করে।
• প্রকৃত শিকড়ের অনুপস্থিতিতে (জটিলগুলির উপস্থিতি), একটি অক্ষ সহ একটি গ্রাফ X স্পর্শ করে না