জটিল সংখ্যার মূল বের করা

এই প্রকাশনায়, আমরা দেখব কিভাবে আপনি একটি জটিল সংখ্যার মূল নিতে পারেন, এবং এটি কীভাবে দ্বিঘাত সমীকরণগুলি সমাধান করতে সাহায্য করতে পারে যার বৈষম্য শূন্যের চেয়ে কম।

জটিল সংখ্যার মূল বের করা

বর্গমূল

আমরা জানি, একটি ঋণাত্মক বাস্তব সংখ্যার মূল নেওয়া অসম্ভব। কিন্তু যখন জটিল সংখ্যার কথা আসে, তখন এই ক্রিয়াটি করা যেতে পারে। আসুন এটা বের করা যাক।

ধরা যাক আমাদের একটি সংখ্যা আছে z = -9। জন্য √-9 দুটি শিকড় আছে:

z₁ =-9 = -3i

z₁ =-9 = 3i

আসুন সমীকরণটি সমাধান করে প্রাপ্ত ফলাফলগুলি পরীক্ষা করি z² = -9, যে ভুলে না i² = -1:

(-3i)² = (-3)² ⋅ আমি² = 9 ⋅ (-1) = -9

(3i)² = 3² ⋅ আমি² = 9 ⋅ (-1) = -9

সুতরাং, আমরা এটি প্রমাণ করেছি -3i и 3i শিকড় হয় √-9.

ঋণাত্মক সংখ্যার মূল সাধারণত এভাবে লেখা হয়:

√-1 = ±i

√-4 = ±2i

√-9 = ±3i

√-16 = ±4i ইত্যাদি।

n এর শক্তি রুট

ধরুন আমাদের ফর্মের সমীকরণ দেওয়া হয়েছে z = ⁿ√w… ইহা ছিল n শিকড় (z₀, এর₁, এর₂,…, z_এন-1), যা নীচের সূত্র ব্যবহার করে গণনা করা যেতে পারে:

|w| একটি জটিল সংখ্যার মডিউল w;

φ - তার যুক্তি

k একটি প্যারামিটার যা মান নেয়: k = {0, 1, 2,…, n-1}.

জটিল মূল সহ দ্বিঘাত সমীকরণ

একটি ঋণাত্মক সংখ্যার মূল বের করলে uXNUMXbuXNUMXb এর স্বাভাবিক ধারণা পরিবর্তন হয়। যদি বৈষম্যকারী (D) শূন্যের চেয়ে কম, তাহলে প্রকৃত মূল হতে পারে না, তবে সেগুলিকে জটিল সংখ্যা হিসাবে উপস্থাপন করা যেতে পারে।

উদাহরণ

সমীকরণটি সমাধান করা যাক x² - 8x + 20 = 0.

সমাধান

a = 1, b = -8, c = 20

D = খ² – 4ac = 64 -80 = -16

ডি < 0, কিন্তু আমরা এখনও নেতিবাচক বৈষম্যকারীর মূল নিতে পারি:

√D =-16 = ±4i

এখন আমরা শিকড় গণনা করতে পারি:

x_1,2 = (-b ± √D)/2ক = (8 ± 4i)/2 = 4 ± 2i.

অতএব, সমীকরণ x² - 8x + 20 = 0 দুটি জটিল সংযুক্ত শিকড় রয়েছে:

x₁ = 4 + 2i

x₂ = 4 – 2i