একটি প্রাকৃতিক শক্তি একটি জটিল সংখ্যা উত্থাপন

এই প্রকাশনায়, আমরা বিবেচনা করব কিভাবে একটি জটিল সংখ্যাকে শক্তিতে উন্নীত করা যায় (ডি মোইভের সূত্র ব্যবহার করে)। তাত্ত্বিক উপাদান আরও ভাল বোঝার জন্য উদাহরণ সহ করা হয়.

একটি জটিল সংখ্যাকে একটি পাওয়ারে উত্থাপন করা

প্রথমে মনে রাখবেন যে একটি জটিল সংখ্যার সাধারণ রূপ রয়েছে: z = a + bi (বীজগণিত ফর্ম)।

এখন আমরা সরাসরি সমস্যার সমাধানে এগিয়ে যেতে পারি।

বর্গ সংখ্যা

আমরা ডিগ্রীকে একই ফ্যাক্টরের পণ্য হিসাবে উপস্থাপন করতে পারি এবং তারপরে তাদের পণ্যটি খুঁজে বের করতে পারি (সেটি মনে রাখার সময় i² = -1).

z² = (a + bi)² = (a + bi)(a + bi)

উদাহরণ 1:

z=3+5i

z² = (3 + 5i)² = (3 + 5i)(3 + 5i) = 9 + 15i + 15i + 25i² = -16 + 30i

এছাড়াও আপনি ব্যবহার করতে পারেন, যথা যোগফলের বর্গ:

z² = (a + bi)² = a² + 2 ⋅ a ⋅ bi + (bi)² = a² + 2abi – খ²

বিঃদ্রঃ: একইভাবে প্রয়োজনে পার্থক্যের বর্গক্ষেত্র, যোগফল/পার্থক্যের ঘনক ইত্যাদির সূত্র পাওয়া যাবে।

Nth ডিগ্রি

একটি জটিল সংখ্যা বাড়ান z ধরনের n এটি ত্রিকোণমিতিক আকারে উপস্থাপিত হলে অনেক সহজ।

মনে রাখবেন যে, সাধারণভাবে, একটি সংখ্যার স্বরলিপি এইরকম দেখায়: z = |z| ⋅ (cos φ + i ⋅ sin φ).

ব্যাখ্যার জন্য, আপনি ব্যবহার করতে পারেন De Moivre এর সূত্র (ইংরেজি গণিতবিদ আব্রাহাম ডি মোইভারের নামে নামকরণ করা হয়েছে):

zⁿ = | z |ⁿ ⋅ (cos(nφ) + i ⋅ sin(nφ))

সূত্রটি ত্রিকোণমিতিক আকারে লেখার মাধ্যমে প্রাপ্ত হয় (মডিউলগুলিকে গুণিত করা হয় এবং আর্গুমেন্টগুলি যোগ করা হয়)।

উদাহরণ 2

একটি জটিল সংখ্যা বাড়ান z = 2 ⋅ (cos 35° + i ⋅ sin 35°) অষ্টম ডিগ্রী পর্যন্ত।

সমাধান

z⁸ = 2⁸ ⋅ (cos(8 ⋅ 35°) + i ⋅ sin(8 ⋅ 35°)) = 256 ⋅ (cos 280° + i sin 280°).