বিষয়বস্তু
এই প্রকাশনায়, আমরা একটি সমকোণী ত্রিভুজে উচ্চতার প্রধান বৈশিষ্ট্যগুলি বিবেচনা করব এবং এই বিষয়ে সমস্যাগুলি সমাধানের উদাহরণগুলিও বিশ্লেষণ করব।
বিঃদ্রঃ: ত্রিভুজ বলা হয় আয়তক্ষেত্রাকার, যদি এর একটি কোণ সঠিক হয় (90° এর সমান) এবং অন্য দুটি তীব্র (<90°) হয়।
সমকোণী ত্রিভুজে উচ্চতার বৈশিষ্ট্য
সম্পত্তি 1
একটি সমকোণী ত্রিভুজের দুটি উচ্চতা রয়েছে (h1 и h2) এর পায়ের সাথে মিলে যায়।
তৃতীয় উচ্চতা (h3) সমকোণ থেকে কর্ণের কাছে নেমে আসে।
সম্পত্তি 2
একটি সমকোণ ত্রিভুজের অর্থকেন্দ্র (উচ্চতার ছেদ বিন্দু) সমকোণের শীর্ষে অবস্থিত।
সম্পত্তি 3
কর্ণের দিকে আঁকা একটি সমকোণী ত্রিভুজের উচ্চতা এটিকে দুটি অনুরূপ সমকোণী ত্রিভুজে বিভক্ত করে, যেটি মূলের মতোই।
1. △ABD ~ △অ আ ক খ দুটি সমান কোণে: ∠এডিবি = ∠কত লাখ (সরল রেখা), ∠ABD = ∠এবিসি।
2. △এডিসি ~ △অ আ ক খ দুটি সমান কোণে: ∠এডিসি = ∠কত লাখ (সরল রেখা), ∠এসিডি = ∠এসিবি।
3. △ABD ~ △এডিসি দুটি সমান কোণে: ∠ABD = ∠ড্যাক, ∠খারাপ = ∠এসিডি.
প্রুফ: ∠খারাপ = 90° – ∠ABD (ABC). একই সময়ে ∠ACD (ACB) = 90° – ∠অ আ ক খ.
অতএব, ∠খারাপ = ∠এসিডি.
এটি একইভাবে প্রমাণ করা যেতে পারে যে ∠ABD = ∠ড্যাক.
সম্পত্তি 4
একটি সমকোণী ত্রিভুজে, কর্ণের দিকে টানা উচ্চতা নিম্নরূপ গণনা করা হয়:
1. কর্ণের উপর অংশগুলির মাধ্যমে, উচ্চতার ভিত্তি দ্বারা বিভাজনের ফলে গঠিত:
2. ত্রিভুজের বাহুর দৈর্ঘ্যের মাধ্যমে:
এই সূত্র থেকে উদ্ভূত হয় একটি তীব্র কোণের সাইনের বৈশিষ্ট্য একটি সমকোণী ত্রিভুজে (কোণের সাইন কর্ণের বিপরীত পায়ের অনুপাতের সমান):
বিঃদ্রঃ: একটি সমকোণী ত্রিভুজে, আমাদের প্রকাশনায় উপস্থাপিত সাধারণ উচ্চতার বৈশিষ্ট্যগুলিও প্রযোজ্য।
একটি সমস্যার উদাহরণ
টাস্ক 1
একটি সমকোণী ত্রিভুজের কর্ণকে 5 এবং 13 সেমি অংশে টানা উচ্চতা দ্বারা ভাগ করা হয়। এই উচ্চতার দৈর্ঘ্য খুঁজুন।
সমাধান
এর মধ্যে উপস্থাপিত প্রথম সূত্র ব্যবহার করা যাক সম্পত্তি 4:
টাস্ক 2
একটি সমকোণী ত্রিভুজের পা 9 এবং 12 সেমি। কর্ণের দিকে টানা উচ্চতার দৈর্ঘ্য নির্ণয় কর।
সমাধান
প্রথমে কর্ণের দৈর্ঘ্য খুঁজে বের করা যাক (ত্রিভুজের পা হতে দিন "প্রতি" и "বি", এবং কর্ণ হল "বনাম"):
c2 = ক2 + খ2 = 92 + + 122 = 225
ফলস্বরূপ, с = 15 সেমি
এখন আমরা থেকে দ্বিতীয় সূত্রটি প্রয়োগ করতে পারি বৈশিষ্ট্য 4উপরে আলোচনা করা হয়েছে:
