বিষয়বস্তু
একটি ম্যাট্রিক্স হল কোষগুলির একটি সেট যা একে অপরের সরাসরি পাশে অবস্থিত এবং যা একসাথে একটি আয়তক্ষেত্র তৈরি করে। ম্যাট্রিক্সের সাথে বিভিন্ন ক্রিয়া সম্পাদনের জন্য কোনও বিশেষ দক্ষতার প্রয়োজন নেই, ক্লাসিক পরিসরের সাথে কাজ করার সময় ব্যবহৃত যেমন যথেষ্ট।
প্রতিটি ম্যাট্রিক্সের নিজস্ব ঠিকানা থাকে, যা পরিসীমার মতোই লেখা হয়। প্রথম কম্পোনেন্ট হল রেঞ্জের প্রথম কক্ষ (উপরের বাম কোণায় অবস্থিত), এবং দ্বিতীয় কম্পোনেন্ট হল শেষ কক্ষ, যা নিচের ডান কোণায়।
অ্যারে সূত্রগুলি
বেশিরভাগ কাজের ক্ষেত্রে, অ্যারেগুলির সাথে কাজ করার সময় (এবং ম্যাট্রিসগুলি এমন হয়), সংশ্লিষ্ট ধরণের সূত্রগুলি ব্যবহার করা হয়। সাধারণ বেশী থেকে তাদের মৌলিক পার্থক্য হল যে পরবর্তী আউটপুট শুধুমাত্র একটি মান. একটি অ্যারে সূত্র প্রয়োগ করতে, আপনাকে কয়েকটি জিনিস করতে হবে:
- কক্ষের সেট নির্বাচন করুন যেখানে মানগুলি প্রদর্শিত হবে।
- সূত্রের সরাসরি পরিচয়।
- কী সিকোয়েন্স Ctrl + Shift + Enter টিপে।
এই সহজ পদক্ষেপগুলি সম্পাদন করার পরে, একটি অ্যারে সূত্র ইনপুট ক্ষেত্রে প্রদর্শিত হয়। এটি সাধারণ কোঁকড়া ধনুর্বন্ধনী থেকে আলাদা করা যেতে পারে।
সম্পাদনা করতে, অ্যারে সূত্রগুলি মুছুন, আপনাকে প্রয়োজনীয় পরিসর নির্বাচন করতে হবে এবং আপনার যা প্রয়োজন তা করতে হবে। একটি ম্যাট্রিক্স সম্পাদনা করতে, আপনাকে এটি তৈরি করতে একই সংমিশ্রণ ব্যবহার করতে হবে। এই ক্ষেত্রে, অ্যারের একটি একক উপাদান সম্পাদনা করা সম্ভব নয়।
ম্যাট্রিক দিয়ে কি করা যায়
সাধারণভাবে, প্রচুর সংখ্যক ক্রিয়া রয়েছে যা ম্যাট্রিসে প্রয়োগ করা যেতে পারে। আসুন আরো বিস্তারিতভাবে তাদের প্রতিটি তাকান।
পক্ষান্তরিত করা
অনেকেই এই শব্দটির অর্থ বোঝেন না। কল্পনা করুন যে আপনাকে সারি এবং কলামগুলি অদলবদল করতে হবে। এই ক্রিয়াকে স্থানান্তর বলা হয়।
এটি করার আগে, মূল ম্যাট্রিক্সে কলামের সংখ্যা এবং একই সংখ্যক কলামের সমান সংখ্যক সারি রয়েছে এমন একটি পৃথক এলাকা নির্বাচন করা প্রয়োজন। এটি কীভাবে কাজ করে তা আরও ভালভাবে বোঝার জন্য, এই স্ক্রিনশটটি দেখুন।
কিভাবে স্থানান্তর করার জন্য বিভিন্ন পদ্ধতি আছে.
প্রথম উপায় নিম্নলিখিত. প্রথমে আপনাকে ম্যাট্রিক্স নির্বাচন করতে হবে এবং তারপরে এটি অনুলিপি করতে হবে। এরপরে, কক্ষের একটি পরিসর নির্বাচন করা হয় যেখানে স্থানান্তরিত পরিসীমা সন্নিবেশ করা উচিত। এরপরে, পেস্ট স্পেশাল উইন্ডো খোলে।
সেখানে অনেক অপারেশন আছে, কিন্তু আমাদের "ট্রান্সপোজ" রেডিও বোতামটি খুঁজে বের করতে হবে। এই ক্রিয়াটি সম্পূর্ণ করার পরে, আপনাকে ঠিক আছে বোতাম টিপে এটি নিশ্চিত করতে হবে।
একটি ম্যাট্রিক্স স্থানান্তর করার আরেকটি উপায় আছে। প্রথমে আপনাকে ট্রান্সপোজড ম্যাট্রিক্সের জন্য বরাদ্দকৃত পরিসরের উপরের বাম কোণে অবস্থিত ঘরটি নির্বাচন করতে হবে। এর পরে, ফাংশন সহ একটি ডায়ালগ বক্স খোলে, যেখানে একটি ফাংশন রয়েছে ট্রান্সপ. এটি কিভাবে করতে হবে তার আরো বিস্তারিত জানার জন্য নিচের উদাহরণটি দেখুন। মূল ম্যাট্রিক্সের সাথে সঙ্গতিপূর্ণ পরিসরটি একটি ফাংশন প্যারামিটার হিসাবে ব্যবহৃত হয়।
ঠিক আছে ক্লিক করার পরে, এটি প্রথমে দেখাবে যে আপনি ভুল করেছেন। এর মধ্যে ভয়ানক কিছু নেই। কারণ আমরা যে ফাংশনটি সন্নিবেশ করেছি তা একটি অ্যারে সূত্র হিসাবে সংজ্ঞায়িত নয়। অতএব, আমাদের নিম্নলিখিতগুলি করতে হবে:
- স্থানান্তরিত ম্যাট্রিক্সের জন্য সংরক্ষিত কোষগুলির একটি সেট নির্বাচন করুন।
- F2 কী টিপুন।
- Ctrl + Shift + এন্টার হট কী টিপুন।
পদ্ধতির প্রধান সুবিধাটি ট্রান্সপোজড ম্যাট্রিক্সের ক্ষমতার মধ্যে নিহিত রয়েছে যে এটিতে থাকা তথ্যগুলিকে তাৎক্ষণিকভাবে সংশোধন করতে পারে, যত তাড়াতাড়ি ডেটা আসলটিতে প্রবেশ করা হয়। অতএব, এই পদ্ধতি ব্যবহার করার সুপারিশ করা হয়।
যোগ
এই ক্রিয়াকলাপটি কেবলমাত্র সেই ব্যাপ্তিগুলির সাথে সম্পর্কিত, যার উপাদানগুলির সংখ্যা একই। সহজভাবে বললে, ব্যবহারকারী যে সকল ম্যাট্রিক্সের সাথে কাজ করতে যাচ্ছে তার প্রতিটিরই একই মাত্রা থাকতে হবে। এবং আমরা স্বচ্ছতার জন্য একটি স্ক্রিনশট প্রদান করি।
ম্যাট্রিক্সে যেটি চালু হওয়া উচিত, আপনাকে প্রথম ঘরটি নির্বাচন করতে হবে এবং এমন একটি সূত্র লিখতে হবে।
=প্রথম ম্যাট্রিক্সের প্রথম উপাদান + দ্বিতীয় ম্যাট্রিক্সের প্রথম উপাদান
এরপরে, আমরা Enter কী দিয়ে সূত্র এন্ট্রি নিশ্চিত করি এবং একটি নতুন ম্যাট্রিক্সে uXNUMXbuXNUMXবিন সব মান কপি করতে স্বয়ংসম্পূর্ণ (নীচের ডান কোণায় বর্গক্ষেত্র) ব্যবহার করি।
গুণ
ধরুন আমাদের এমন একটি টেবিল আছে যাকে 12 দিয়ে গুণ করতে হবে।
বিচক্ষণ পাঠক সহজেই বুঝতে পারবেন যে পদ্ধতিটি আগেরটির মতোই। অর্থাৎ, ম্যাট্রিক্স 1 এর প্রতিটি ঘরকে 12 দ্বারা গুণ করতে হবে যাতে চূড়ান্ত ম্যাট্রিক্সে প্রতিটি ঘরে এই সহগ দ্বারা গুণিত মান থাকে।
এই ক্ষেত্রে, পরম সেল রেফারেন্স নির্দিষ্ট করা গুরুত্বপূর্ণ।
ফলস্বরূপ, যেমন একটি সূত্র চালু হবে।
=A1*$E$3
আরও, কৌশলটি আগেরটির মতোই। আপনাকে এই মানটিকে প্রয়োজনীয় সংখ্যক কক্ষে প্রসারিত করতে হবে।
আসুন ধরে নিই যে এটি নিজেদের মধ্যে ম্যাট্রিক্সকে গুন করতে হবে। কিন্তু শুধুমাত্র একটি শর্ত আছে যার অধীনে এটি সম্ভব। দুটি পরিসরে কলাম এবং সারির সংখ্যা একইভাবে মিরর করা প্রয়োজন। অর্থাৎ কত কলাম, কত সারি।
এটিকে আরও সুবিধাজনক করতে, আমরা ফলাফল ম্যাট্রিক্স সহ একটি পরিসর নির্বাচন করেছি। আপনাকে কার্সারটিকে উপরের বাম কোণে কক্ষে নিয়ে যেতে হবে এবং নিম্নলিখিত সূত্রটি লিখতে হবে =মুমনোহ(A9:C13;E9:H11)। Ctrl + Shift + Enter চাপতে ভুলবেন না।
বিপরীত ম্যাট্রিক্স
যদি আমাদের পরিসরের একটি বর্গাকার আকৃতি থাকে (অর্থাৎ, অনুভূমিকভাবে এবং উল্লম্বভাবে কোষের সংখ্যা একই), তাহলে প্রয়োজনে ইনভার্স ম্যাট্রিক্স খুঁজে পাওয়া সম্ভব হবে। এর মান মূলের মতোই হবে। এই জন্য, ফাংশন ব্যবহার করা হয় MOBR.
শুরু করার জন্য, আপনাকে ম্যাট্রিক্সের প্রথম ঘরটি নির্বাচন করতে হবে, যেখানে বিপরীতটি সন্নিবেশ করা হবে। এই হল সূত্র =INV(A1:A4). যুক্তিটি পরিসীমা নির্দিষ্ট করে যার জন্য আমাদের একটি বিপরীত ম্যাট্রিক্স তৈরি করতে হবে। এটি শুধুমাত্র Ctrl + Shift + Enter টিপুন এবং আপনার কাজ শেষ।
ম্যাট্রিক্সের নির্ধারক খোঁজা
নির্ধারক হল একটি সংখ্যা যা একটি বর্গ ম্যাট্রিক্স। একটি ম্যাট্রিক্সের নির্ধারক অনুসন্ধান করতে, একটি ফাংশন আছে − MOPRED.
শুরুতে, কার্সারটি যে কোনও ঘরে স্থাপন করা হয়। এর পরে, আমরা প্রবেশ করি =MOPRED(A1:D4)
কয়েক উদাহরণ
স্পষ্টতার জন্য, আসুন এক্সেলের ম্যাট্রিক্সের সাথে সঞ্চালিত হতে পারে এমন কিছু অপারেশনের উদাহরণ দেখি।
গুণ এবং বিভাগ
1 পদ্ধতি
ধরুন আমাদের একটি ম্যাট্রিক্স A আছে যা তিনটি কোষ উচ্চ এবং চারটি কোষ প্রশস্ত। একটি সংখ্যা k, যা অন্য ঘরে লেখা আছে। একটি ম্যাট্রিক্সকে একটি সংখ্যা দ্বারা গুণ করার ক্রিয়া সম্পাদন করার পরে, মানগুলির একটি পরিসীমা উপস্থিত হবে, যার একই মাত্রা থাকবে, তবে এর প্রতিটি অংশ কে দ্বারা গুণিত হবে।
পরিসীমা B3:E5 হল আসল ম্যাট্রিক্স যা k সংখ্যা দ্বারা গুণ করা হবে, যা ঘুরে H4 কক্ষে অবস্থিত। ফলস্বরূপ ম্যাট্রিক্স K3:N5 পরিসরে থাকবে। প্রারম্ভিক ম্যাট্রিক্সকে A বলা হবে, এবং এর ফলে একটি – B। পরবর্তী ম্যাট্রিক্স A কে k সংখ্যা দ্বারা গুণ করে গঠিত হয়।
পরবর্তী, প্রবেশ করুন =B3*$H$4 K3 কোষে, যেখানে B3 হল ম্যাট্রিক্স A-এর A11 উপাদান।
ভুলে যাবেন না যে সেল H4, যেখানে k সংখ্যাটি নির্দেশিত হয়েছে, একটি পরম রেফারেন্স ব্যবহার করে সূত্রে প্রবেশ করতে হবে। অন্যথায়, অ্যারে অনুলিপি করা হলে মান পরিবর্তন হবে, এবং ফলে ম্যাট্রিক্স ব্যর্থ হবে।
এর পরে, অটোফিল মার্কার (নীচের ডান কোণায় একই বর্গক্ষেত্র) এই পরিসরের অন্যান্য সমস্ত কক্ষে K3 তে প্রাপ্ত মান অনুলিপি করতে ব্যবহৃত হয়।
তাই আমরা ম্যাট্রিক্স A কে একটি নির্দিষ্ট সংখ্যা দ্বারা গুণ করতে এবং আউটপুট ম্যাট্রিক্স B পেতে পরিচালনা করেছি।
বিভাগ একই ভাবে বাহিত হয়। আপনাকে শুধু বিভাগ সূত্র লিখতে হবে। আমাদের ক্ষেত্রে, এই =B3/$H$4।
2 পদ্ধতি
সুতরাং, এই পদ্ধতির প্রধান পার্থক্য হল ফলাফলটি ডেটার একটি অ্যারে, তাই আপনাকে ঘরের সম্পূর্ণ সেট পূরণ করতে অ্যারে সূত্র প্রয়োগ করতে হবে।
ফলাফলের পরিসরটি নির্বাচন করা প্রয়োজন, সমান চিহ্ন (=) লিখুন, প্রথম ম্যাট্রিক্সের সাথে সম্পর্কিত মাত্রা সহ কক্ষের সেট নির্বাচন করুন, তারকাটিতে ক্লিক করুন। এরপর, k নম্বর সহ একটি ঘর নির্বাচন করুন। ঠিক আছে, আপনার ক্রিয়াগুলি নিশ্চিত করতে, আপনাকে অবশ্যই উপরের কী সমন্বয় টিপুন। হুররে, পুরো পরিসর ভরে যাচ্ছে।
বিভাগটি একইভাবে করা হয়, শুধুমাত্র * চিহ্নটি / দিয়ে প্রতিস্থাপন করা আবশ্যক।
সংযোজন এবং বিয়োগফল
অনুশীলনে যোগ এবং বিয়োগ পদ্ধতি ব্যবহার করার কিছু বাস্তব উদাহরণ বর্ণনা করা যাক।
1 পদ্ধতি
ভুলে যাবেন না যে শুধুমাত্র সেই ম্যাট্রিক্সগুলি যোগ করা সম্ভব যার আকার একই। ফলস্বরূপ পরিসরে, সমস্ত কক্ষ একটি মান দিয়ে পূর্ণ হয় যা মূল ম্যাট্রিক্সের অনুরূপ কক্ষের সমষ্টি।
ধরুন আমাদের দুটি ম্যাট্রিস আছে যেগুলোর আকার 3×4। যোগফল গণনা করতে, আপনাকে N3 কক্ষে নিম্নলিখিত সূত্রটি সন্নিবেশ করা উচিত:
=B3+H3
এখানে, প্রতিটি উপাদান হল ম্যাট্রিসের প্রথম ঘর যা আমরা যোগ করতে যাচ্ছি। এটি গুরুত্বপূর্ণ যে লিঙ্কগুলি আপেক্ষিক, কারণ আপনি যদি পরম লিঙ্কগুলি ব্যবহার করেন তবে সঠিক ডেটা প্রদর্শিত হবে না।
আরও, গুণের অনুরূপভাবে, স্বয়ংসম্পূর্ণ মার্কার ব্যবহার করে, আমরা ফলাফল ম্যাট্রিক্সের সমস্ত কোষে সূত্রটি ছড়িয়ে দিই।
বিয়োগ একইভাবে করা হয়, একমাত্র ব্যতিক্রম যে যোগ চিহ্নের পরিবর্তে বিয়োগ (-) চিহ্ন ব্যবহার করা হয়।
2 পদ্ধতি
দুটি ম্যাট্রিক্স যোগ এবং বিয়োগ করার পদ্ধতির মতো, এই পদ্ধতিতে একটি অ্যারে সূত্র ব্যবহার করা জড়িত। অতএব, এর ফলাফল হিসাবে, মানগুলির একটি সেট অবিলম্বে জারি করা হবে। অতএব, আপনি কোনো উপাদান সম্পাদনা বা মুছে ফেলতে পারবেন না।
প্রথমে আপনাকে ফলাফল ম্যাট্রিক্সের জন্য পৃথক করা পরিসীমা নির্বাচন করতে হবে এবং তারপরে “=” এ ক্লিক করতে হবে। তারপরে আপনাকে ম্যাট্রিক্স A-এর একটি পরিসরের আকারে সূত্রের প্রথম প্যারামিটারটি নির্দিষ্ট করতে হবে, + চিহ্নে ক্লিক করুন এবং দ্বিতীয় প্যারামিটারটি ম্যাট্রিক্স B-এর সাথে সম্পর্কিত একটি পরিসরের আকারে লিখুন। আমরা সমন্বয় টিপে আমাদের ক্রিয়াগুলি নিশ্চিত করি Ctrl + Shift + Enter। সবকিছু, এখন পুরো ফলাফল ম্যাট্রিক্স মান দিয়ে পূর্ণ।
ম্যাট্রিক্স স্থানান্তর উদাহরণ
ধরা যাক আমাদের একটি ম্যাট্রিক্স A থেকে একটি ম্যাট্রিক্স AT তৈরি করতে হবে, যা আমরা প্রাথমিকভাবে ট্রান্সপোজ করে রেখেছি। পরেরটির ইতিমধ্যেই ঐতিহ্য অনুসারে, 3×4 এর মাত্রা রয়েছে। এর জন্য আমরা ফাংশন ব্যবহার করব =ট্রান্সপ().
আমরা ম্যাট্রিক্স AT এর কোষগুলির জন্য পরিসীমা নির্বাচন করি।
এটি করার জন্য, "সূত্র" ট্যাবে যান, যেখানে "ইনসার্ট ফাংশন" বিকল্পটি নির্বাচন করুন, সেখানে "রেফারেন্স এবং অ্যারে" বিভাগটি খুঁজুন এবং ফাংশনটি খুঁজুন ট্রান্সপ. এর পরে, আপনার ক্রিয়াগুলি ঠিক আছে বোতাম দিয়ে নিশ্চিত করা হয়।
এরপর, "ফাংশন আর্গুমেন্টস" উইন্ডোতে যান, যেখানে B3:E5 রেঞ্জটি প্রবেশ করানো হয়েছে, যা ম্যাট্রিক্স A পুনরাবৃত্তি করে। এরপর, আপনাকে Shift + Ctrl টিপতে হবে এবং তারপরে "ঠিক আছে" ক্লিক করুন।
এটা গুরুত্বপূর্ণ. এই হট কীগুলি টিপতে আপনার অলস হওয়া উচিত নয়, কারণ অন্যথায় শুধুমাত্র AT ম্যাট্রিক্সের পরিসরের প্রথম ঘরের মান গণনা করা হবে।
ফলস্বরূপ, আমরা এমন একটি ট্রান্সপোজড টেবিল পাই যা আসলটির পরে এর মান পরিবর্তন করে।
ইনভার্স ম্যাট্রিক্স অনুসন্ধান
ধরুন আমাদের একটি ম্যাট্রিক্স A আছে, যার আকার 3×3 কোষ রয়েছে। আমরা জানি যে ইনভার্স ম্যাট্রিক্স খুঁজে পেতে, আমাদের ফাংশন ব্যবহার করতে হবে =MOBR().
অনুশীলনে এটি কীভাবে করা যায় তা আমরা এখন বর্ণনা করি। প্রথমে আপনাকে G3:I5 পরিসরটি নির্বাচন করতে হবে (বিপরীত ম্যাট্রিক্সটি সেখানে অবস্থিত হবে)। আপনাকে "সূত্র" ট্যাবে "ইনসার্ট ফাংশন" আইটেমটি খুঁজে বের করতে হবে।
"ইনসার্ট ফাংশন" ডায়ালগ খুলবে, যেখানে আপনাকে "গণিত" বিভাগ নির্বাচন করতে হবে। এবং তালিকায় একটি ফাংশন থাকবে MOBR. আমরা এটি নির্বাচন করার পরে, আমাদের কী টিপতে হবে OK. এর পরে, "ফাংশন আর্গুমেন্টস" ডায়ালগ বক্স উপস্থিত হয়, যেখানে আমরা B3: D5 পরিসর লিখি, যা ম্যাট্রিক্স A-এর সাথে মিলে যায়। পরবর্তী ক্রিয়াগুলি স্থানান্তরের অনুরূপ। আপনাকে Shift + Ctrl কী সমন্বয় টিপুন এবং ঠিক আছে ক্লিক করতে হবে।
উপসংহার
আপনি কিভাবে Excel এ ম্যাট্রিক্সের সাথে কাজ করতে পারেন তার কিছু উদাহরণ আমরা বিশ্লেষণ করেছি এবং তত্ত্বটিও বর্ণনা করেছি। এটা দেখা যাচ্ছে যে এটি প্রথম নজরে মনে হতে পারে হিসাবে ভীতিকর নয়, তাই না? এটা শুধু বোধগম্য শোনাচ্ছে, কিন্তু আসলে, গড় ব্যবহারকারীকে প্রতিদিন ম্যাট্রিক্সের সাথে মোকাবিলা করতে হবে। এগুলি প্রায় যে কোনও টেবিলের জন্য ব্যবহার করা যেতে পারে যেখানে তুলনামূলকভাবে অল্প পরিমাণে ডেটা রয়েছে। এবং এখন আপনি জানেন কিভাবে আপনি তাদের সাথে কাজ করে আপনার জীবনকে সহজ করতে পারেন।