রৈখিক বীজগণিত সমীকরণের সিস্টেম

এই প্রকাশনায়, আমরা রৈখিক বীজগণিত সমীকরণ (SLAE) এর একটি সিস্টেমের সংজ্ঞা বিবেচনা করব, এটি কীভাবে দেখায়, কী ধরনের আছে এবং এটিকে একটি বর্ধিত সহ একটি ম্যাট্রিক্স আকারে কীভাবে উপস্থাপন করা যায়।

রৈখিক সমীকরণের একটি সিস্টেমের সংজ্ঞা

রৈখিক বীজগণিত সমীকরণের সিস্টেম (বা সংক্ষেপে "SLAU") এমন একটি সিস্টেম যা সাধারণত এইরকম দেখায়:

• m সমীকরণের সংখ্যা;
• n ভেরিয়েবলের সংখ্যা।
• x₁, এক্স₂,…, এক্স_n - অজানা;
• a₁₁,₁₂…, ক_mn - অজানা জন্য সহগ;
• b₁, খ₂,…, খ_m - বিনামূল্যে সদস্য।

সহগ সূচক (a_ij) নিম্নরূপ গঠিত হয়:

• i রৈখিক সমীকরণের সংখ্যা;
• j ভেরিয়েবলের সংখ্যা যা সহগ নির্দেশ করে।

SLAU সমাধান - এই ধরনের সংখ্যা c₁, সি₂,…, গ_n , যার পরিবর্তে সেটিংসে x₁, এক্স₂,…, এক্স_n, সিস্টেমের সমস্ত সমীকরণ পরিচয়ে পরিণত হবে।

SLAU এর প্রকারভেদ

1. সজাতি - সিস্টেমের সমস্ত মুক্ত সদস্য শূন্যের সমান (b₁ = খ₂ = … = খ_m = 0).

   

2. ভিন্নধর্মী - যদি উপরের শর্ত পূরণ না হয়।
3. বর্গক্ষেত্র – সমীকরণের সংখ্যা অজানা সংখ্যার সমান, অর্থাৎ m = n.

   

4. অনির্ধারিত - অজানা সংখ্যা সমীকরণের সংখ্যার চেয়ে বেশি।

   

5. ওভাররাইড করা ভেরিয়েবলের চেয়ে বেশি সমীকরণ রয়েছে।

   

সমাধানের সংখ্যার উপর নির্ভর করে, SLAE হতে পারে:

1. যৌথ অন্তত একটি সমাধান আছে. তদুপরি, যদি এটি অনন্য হয় তবে সিস্টেমটিকে বলা হয় নির্দিষ্ট, যদি বেশ কয়েকটি সমাধান থাকে তবে এটিকে অনির্দিষ্ট বলা হয়।

   

   উপরের SLAE যৌথ, কারণ অন্তত একটি সমাধান আছে: এক্স = 2, y = 3.

2. বেমানান সিস্টেমের কোন সমাধান নেই।

   

   সমীকরণগুলির ডান দিকগুলি একই, তবে বাম দিকগুলি নয়। সুতরাং, কোন সমাধান নেই।

সিস্টেমের ম্যাট্রিক্স নোটেশন

SLAE ম্যাট্রিক্স আকারে উপস্থাপন করা যেতে পারে:

AX = B

• A অজানাদের সহগ দ্বারা গঠিত ম্যাট্রিক্স:

  

• X - ভেরিয়েবলের কলাম:

  

• B - বিনামূল্যে সদস্যদের কলাম:

  

উদাহরণ

আমরা ম্যাট্রিক্স আকারে নীচের সমীকরণের সিস্টেমটি উপস্থাপন করি:

উপরের ফর্মগুলি ব্যবহার করে, আমরা সহগ সহ প্রধান ম্যাট্রিক্স রচনা করি, অজানা এবং মুক্ত সদস্যদের সাথে কলাম।

ম্যাট্রিক্স আকারে সমীকরণের প্রদত্ত সিস্টেমের সম্পূর্ণ রেকর্ড:

বর্ধিত SLAE ম্যাট্রিক্স

যদি সিস্টেমের ম্যাট্রিক্সে A ডানদিকে বিনামূল্যে সদস্যদের কলাম যোগ করুন B, একটি উল্লম্ব বার দিয়ে ডেটা আলাদা করে, আপনি SLAE এর একটি বর্ধিত ম্যাট্রিক্স পাবেন।

উপরের উদাহরণের জন্য, এটি এই মত দেখায়:

- বর্ধিত ম্যাট্রিক্সের উপাধি।