বিষয়বস্তু
এই প্রবন্ধে, আমরা কর্ণের প্রতি আঁকা সমকোণী ত্রিভুজের মধ্যকার সংজ্ঞা এবং বৈশিষ্ট্য বিবেচনা করব। আমরা তাত্ত্বিক উপাদান একত্রিত করার জন্য একটি সমস্যা সমাধানের একটি উদাহরণ বিশ্লেষণ করব।
একটি সমকোণী ত্রিভুজের মধ্যক নির্ণয়
মধ্যমা ত্রিভুজের শীর্ষবিন্দুকে বিপরীত বাহুর মধ্যবিন্দুর সাথে সংযোগকারী রেখার অংশ।
সঠিক ত্রিভুজ একটি ত্রিভুজ যার একটি কোণ সমকোণ (90°) এবং অন্য দুটি তীব্র (<90°)।
সমকোণী ত্রিভুজের মধ্যকার বৈশিষ্ট্য
সম্পত্তি 1
মধ্যমা (AD) সমকোণের শীর্ষবিন্দু থেকে আঁকা একটি সমকোণী ত্রিভুজে (∠কত লাখ) কর্ণের কাছে (BC) অর্ধেক কর্ণ।
- BC = 2AD
- AD = BD = DC
ফল: মধ্যমাটি যে বাহুর দিকে আঁকা হয়েছে তার অর্ধেকের সমান হলে, এই দিকটি কর্ণ এবং ত্রিভুজটি সমকোণ।
সম্পত্তি 2
সমকোণী ত্রিভুজের কর্ণের প্রতি অঙ্কিত মধ্যকটি পায়ের বর্গক্ষেত্রগুলির সমষ্টির অর্ধেক বর্গমূলের সমান।
আমাদের ত্রিভুজের জন্য (উপরের চিত্রটি দেখুন):
এটি এবং থেকে অনুসরণ করে বৈশিষ্ট্য 1.
সম্পত্তি 3
সমকোণী ত্রিভুজের কর্ণের উপর পতিত মধ্যকটি ত্রিভুজের চারপাশে পরিধিকৃত বৃত্তের ব্যাসার্ধের সমান।
সেগুলো. BO মধ্যমা এবং ব্যাসার্ধ উভয়ই।
বিঃদ্রঃ: ত্রিভুজের ধরন নির্বিশেষে একটি সমকোণী ত্রিভুজের ক্ষেত্রেও প্রযোজ্য।
একটি সমস্যার উদাহরণ
সমকোণী ত্রিভুজের কর্ণের মধ্যে অঙ্কিত মধ্যকের দৈর্ঘ্য 10 সেমি। এবং একটি পা 12 সেমি। ত্রিভুজের পরিধি নির্ণয় কর।
সমাধান
একটি ত্রিভুজের কর্ণ, নিম্নরূপ থেকে বৈশিষ্ট্য 1, মাঝারি দ্বিগুণ। সেগুলো. এটি সমান: 10 সেমি ⋅ 2 = 20 সেমি।
পিথাগোরিয়ান উপপাদ্য ব্যবহার করে, আমরা দ্বিতীয় পায়ের দৈর্ঘ্য খুঁজে পাই (আমরা এটি হিসাবে নিই "বি", বিখ্যাত পা – জন্য "প্রতি", কর্ণ – জন্য "সঙ্গে"):
b2 = গ2 - এবং2 = 202 - 122 = 256
ফলস্বরূপ, b = 16 সেমি
এখন আমরা সমস্ত পক্ষের দৈর্ঘ্য জানি এবং আমরা চিত্রটির পরিধি গণনা করতে পারি:
P△ = 12 সেমি + 16 সেমি + 20 সেমি = 48 সেমি।