বিপরীত ম্যাট্রিক্স খোঁজা

এই প্রকাশনায়, আমরা একটি বিপরীত ম্যাট্রিক্স কী তা বিবেচনা করব, এবং একটি ব্যবহারিক উদাহরণ ব্যবহার করে, আমরা বিশ্লেষণ করব কীভাবে এটি একটি বিশেষ সূত্র এবং অনুক্রমিক ক্রিয়াগুলির জন্য একটি অ্যালগরিদম ব্যবহার করে পাওয়া যেতে পারে।

বিপরীত ম্যাট্রিক্সের সংজ্ঞা

প্রথমেই মনে রাখা যাক গণিতে পারস্পরিক কি কি। ধরা যাক আমাদের সংখ্যা 7 আছে। তাহলে এর বিপরীত হবে 7^-1 or ¹/₇. আপনি যদি এই সংখ্যাগুলিকে গুণ করেন তবে ফলাফল একটি হবে, অর্থাৎ 7 7^-1 = 1

ম্যাট্রিক্সের ক্ষেত্রেও প্রায় একই। বিপরীত এই ধরনের একটি ম্যাট্রিক্স বলা হয়, যাকে মূলের দ্বারা গুণ করলে আমরা একটি পরিচয় পাই। তিনি হিসাবে লেবেল করা হয় A^-1.

A · A^-1 =E

বিপরীত ম্যাট্রিক্স খোঁজার জন্য অ্যালগরিদম

ইনভার্স ম্যাট্রিক্স খুঁজে পেতে, আপনাকে ম্যাট্রিক্স গণনা করতে সক্ষম হতে হবে, সেইসাথে তাদের সাথে নির্দিষ্ট ক্রিয়া সম্পাদন করার দক্ষতা থাকতে হবে।

এটি এখনই উল্লেখ করা উচিত যে বিপরীতটি শুধুমাত্র একটি বর্গ ম্যাট্রিক্সের জন্য পাওয়া যেতে পারে এবং এটি নীচের সূত্রটি ব্যবহার করে করা হয়:

|A| - ম্যাট্রিক্স নির্ধারক;

A^T_M বীজগণিত সংযোজনের স্থানান্তরিত ম্যাট্রিক্স।

বিঃদ্রঃ: যদি নির্ধারক শূন্য হয়, তাহলে ইনভার্স ম্যাট্রিক্স থাকে না।

উদাহরণ

এর ম্যাট্রিক্সের জন্য সন্ধান করা যাক A নিচে এর বিপরীত।

সমাধান

1. প্রথমে, প্রদত্ত ম্যাট্রিক্সের নির্ণায়কটি বের করা যাক।

2. এখন একটি ম্যাট্রিক্স তৈরি করা যাক যার মূল মাত্রার মতো একই মাত্রা রয়েছে:

কোন সংখ্যাগুলি তারকাচিহ্নগুলিকে প্রতিস্থাপন করবে তা আমাদের বের করতে হবে। ম্যাট্রিক্সের উপরের বাম উপাদান দিয়ে শুরু করা যাক। এটি যে সারি এবং কলামে অবস্থিত সেটিকে ক্রস আউট করার মাধ্যমে পাওয়া যায়, অর্থাৎ উভয় ক্ষেত্রেই এক নম্বরে।

স্ট্রাইকথ্রু করার পরে যে সংখ্যাটি অবশিষ্ট থাকে তা হল প্রয়োজনীয় ছোট, অর্থাৎ M₁₁ = 8.

একইভাবে, আমরা ম্যাট্রিক্সের অবশিষ্ট উপাদানগুলির জন্য অপ্রাপ্তবয়স্কগুলি খুঁজে পাই এবং নিম্নলিখিত ফলাফলটি পাই।

3. আমরা বীজগণিত সংযোজনের ম্যাট্রিক্স সংজ্ঞায়িত করি। প্রতিটি উপাদানের জন্য কীভাবে তাদের গণনা করা যায়, আমরা আলাদাভাবে বিবেচনা করেছি।

উদাহরণস্বরূপ, একটি উপাদানের জন্য a₁₁ বীজগণিত সংযোজন নিম্নরূপ বিবেচনা করা হয়:

A₁₁ = (-1)^{1 + 1} M₁₁ = 1 · 8 = 8

4. বীজগাণিতিক সংযোজনের ফলস্বরূপ ম্যাট্রিক্সের স্থানান্তর সম্পাদন করুন (অর্থাৎ, কলাম এবং সারিগুলি অদলবদল করুন)।

5. শুধুমাত্র বিপরীত ম্যাট্রিক্স খুঁজে পেতে উপরের সূত্রটি ব্যবহার করতে হবে।

ম্যাট্রিক্সের উপাদানগুলিকে 11 নম্বর দ্বারা ভাগ না করে আমরা এই ফর্মটিতে উত্তরটি ছেড়ে দিতে পারি, যেহেতু এই ক্ষেত্রে আমরা কুৎসিত ভগ্নাংশ সংখ্যা পাই।

ফলাফল পরীক্ষা করা হচ্ছে

আমরা আসল ম্যাট্রিক্সের বিপরীত পেয়েছি তা নিশ্চিত করতে, আমরা তাদের পণ্য খুঁজে পেতে পারি, যা পরিচয় ম্যাট্রিক্সের সমান হওয়া উচিত।

ফলস্বরূপ, আমরা পরিচয় ম্যাট্রিক্স পেয়েছি, যার মানে আমরা সবকিছু ঠিকঠাক করেছি।