একটি সমীকরণ কি: সংজ্ঞা, সমাধান, উদাহরণ

এই প্রকাশনায়, আমরা একটি সমীকরণ কী, সেইসাথে এটি সমাধান করার অর্থ কী তা দেখব। উপস্থাপিত তাত্ত্বিক তথ্য আরও ভাল বোঝার জন্য ব্যবহারিক উদাহরণের সাথে রয়েছে।

সমীকরণ সংজ্ঞা

সমীকরণটি হল, অজানা নম্বর পাওয়া যাবে।

এই সংখ্যাটি সাধারণত একটি ছোট ল্যাটিন অক্ষর দ্বারা চিহ্নিত করা হয় (প্রায়শই - x, y or z) এবং বলা হয় পরিবর্তনশীল সমীকরণ

অন্য কথায়, একটি সমতা শুধুমাত্র তখনই একটি সমীকরণ যদি এতে সেই অক্ষর থাকে যার মান আপনি গণনা করতে চান।

সহজতম সমীকরণের উদাহরণ (একটি অজানা এবং একটি গাণিতিক অপারেশন):

• x + 3 = 5
• এবং – 2 = 12
• z + 10 = 41

আরও জটিল সমীকরণে, একটি পরিবর্তনশীল বেশ কয়েকবার ঘটতে পারে এবং সেগুলিতে বন্ধনী এবং আরও জটিল গাণিতিক ক্রিয়াকলাপও থাকতে পারে। উদাহরণ স্বরূপ:

• 2x + 4 – x = 10
• 3 (y – 2) + 4y = 15
• x² + 5 = 9

এছাড়াও, সমীকরণে বেশ কয়েকটি ভেরিয়েবল থাকতে পারে, উদাহরণস্বরূপ:

• x + 2y = 14
• (2x – y) 2 + 5z = 22

সমীকরণের মূল

ধরা যাক আমাদের একটি সমীকরণ আছে 2x + 6 = 16.

এটি একটি সত্যিকারের সমতায় পরিণত হয় যখন এক্স = 5. এই মান (সংখ্যা) হয় সমীকরণের মূল.

সমীকরণটি সমাধান করুন – এর অর্থ হল এর মূল বা শিকড় (ভেরিয়েবলের সংখ্যার উপর নির্ভর করে) খুঁজে বের করা, বা প্রমাণ করা যে তাদের অস্তিত্ব নেই।

সাধারণত, মূলটি এভাবে লেখা হয়: এক্স = 3. যদি বেশ কয়েকটি শিকড় থাকে, তবে সেগুলি কেবল কমা দ্বারা পৃথক করা হয়, উদাহরণস্বরূপ: x₁ = 2, x₂ = -5.

নোট:

1. কিছু সমীকরণ সমাধানযোগ্য নাও হতে পারে।

উদাহরণ স্বরূপ: 0 · x = 7. যে সংখ্যার জন্য আমরা বিকল্প x, সঠিক সমতা পেতে এটি কাজ করবে না। এই ক্ষেত্রে, প্রতিক্রিয়া হল: "সমীকরণের কোন শিকড় নেই।"

2. কিছু সমীকরণের অসীম সংখ্যক শিকড় থাকে।

উদাহরণ স্বরূপ: এবং = এবং. এই ক্ষেত্রে, সমাধান যে কোনো সংখ্যা, যেমন x ∈ আর, x ∈ Z, x ∈ Nকোথায় N, Z и R যথাক্রমে প্রাকৃতিক, পূর্ণসংখ্যা এবং বাস্তব সংখ্যা।

সমতুল্য সমীকরণ

যে সমীকরণের মূল একই আছে তাকে বলা হয় সমতুল্য.

উদাহরণ স্বরূপ: x + 3 = 5 и 2x + 4 = 8. উভয় সমীকরণের জন্য, সমাধান হল দুই নম্বর, অর্থাৎ এক্স = 2.

সমীকরণের মৌলিক সমতুল্য রূপান্তর:

1. সমীকরণের এক অংশ থেকে অন্য অংশে কিছু পদের স্থানান্তর এবং এর চিহ্নের বিপরীতে পরিবর্তন।

উদাহরণ স্বরূপ: 3x + 7 = 5 সমতুল্য 3x + 7 – 5 = 0.

2. একই সংখ্যা দ্বারা সমীকরণের উভয় অংশের গুণ/ভাগ, শূন্যের সমান নয়।

উদাহরণ স্বরূপ: 4x – 7 = 17 সমতুল্য 8x – 14 = 34.

উভয় পাশে একই সংখ্যা যোগ/বিয়োগ করা হলে সমীকরণটিও পরিবর্তিত হয় না।

3. অনুরূপ পদ হ্রাস.

উদাহরণ স্বরূপ: 2x + 5x – 6 + 2 = 14 সমতুল্য 7x – 18 = 0.