চতুর্ভুজের মধ্যরেখা কী

এই প্রকাশনায়, আমরা একটি উত্তল চতুর্ভুজের মধ্যরেখার সংজ্ঞা এবং প্রধান বৈশিষ্ট্য বিবেচনা করব তাদের ছেদ বিন্দু, কর্ণের সাথে সম্পর্ক ইত্যাদি সম্পর্কিত।

বিঃদ্রঃ: পরবর্তীতে, আমরা শুধুমাত্র একটি উত্তল চিত্র বিবেচনা করব।

চতুর্ভুজের মধ্যরেখা নির্ণয়

চতুর্ভুজের বিপরীত বাহুর মধ্যবিন্দুকে সংযোগকারী রেখাংশকে (অর্থাৎ ছেদ না করে) বলা হয় মধ্যম লাইন.

• EF - মধ্যবিন্দু সংযোগকারী মধ্যম লাইন AB и সিডি; AE=EB, CF=FD.
• GH - মধ্যবিন্দুকে বিচ্ছিন্ন করে মধ্যরেখা BC и বিজ্ঞাপন; BG=GC, AH=HD.

চতুর্ভুজের মধ্যরেখার বৈশিষ্ট্য

সম্পত্তি 1

চতুর্ভুজের মাঝের রেখাগুলি ছেদ বিন্দুতে ছেদ করে এবং দ্বিখণ্ডিত করে।

• EF и GH (মাঝের লাইন) একটি বিন্দুতে ছেদ করে O;
• EO=OF, GO=OH।

বিঃদ্রঃ: বিন্দু O is ভরকেন্দ্র (অথবা barycenter) চতুর্ভুজ।

সম্পত্তি 2

চতুর্ভুজের মধ্যরেখাগুলির ছেদ বিন্দু হল তার কর্ণগুলির মধ্যবিন্দুগুলিকে সংযোগকারী সেগমেন্টের মধ্যবিন্দু।

• K - তির্যকের মাঝখানে AC;
• L - তির্যকের মাঝখানে BD;
• KL একটি বিন্দুর মধ্য দিয়ে যায় O, সংযোগ K и L.

সম্পত্তি 3

চতুর্ভুজের বাহুর মধ্যবিন্দু হল সমান্তরালগ্রামের শীর্ষবিন্দু Varignon এর সমান্তরাল বৃত্ত.

এইভাবে গঠিত সমান্তরালগ্রামের কেন্দ্র এবং এর কর্ণগুলির ছেদ বিন্দু হল মূল চতুর্ভুজের মধ্যরেখাগুলির মধ্যবিন্দু, অর্থাৎ তাদের ছেদ বিন্দু। O.

বিঃদ্রঃ: একটি সমান্তরালগ্রামের ক্ষেত্রফল একটি চতুর্ভুজের ক্ষেত্রফলের অর্ধেক।

সম্পত্তি 4

যদি একটি চতুর্ভুজের কর্ণ এবং এর মধ্যরেখার মধ্যে কোণগুলি সমান হয়, তবে কর্ণগুলির দৈর্ঘ্য একই।

• EF - মধ্যম লাইন;
• AC и BD - তির্যক;
• ∠ELC = ∠BMF = a, অতএব AC=BD. 

সম্পত্তি 5

একটি চতুর্ভুজের মধ্যরেখা তার অ ছেদ না করা বাহুর সমষ্টির অর্ধেকের কম বা সমান (যদি থাকে যে এই বাহুগুলো সমান্তরাল হয়)।

EF - একটি মাঝারি রেখা যা বাহুগুলির সাথে ছেদ করে না AD и BC.

অন্য কথায়, একটি চতুর্ভুজের মধ্যরেখাটি বাহুর সমষ্টির অর্ধেক সমান যা এটিকে ছেদ করে না যদি এবং শুধুমাত্র যদি প্রদত্ত চতুর্ভুজটি একটি ট্র্যাপিজয়েড হয়। এই ক্ষেত্রে, বিবেচিত পক্ষগুলি চিত্রের ভিত্তি।

সম্পত্তি 6

একটি নির্বিচারে চতুর্ভুজের মধ্যরেখা ভেক্টরের জন্য, নিম্নলিখিত সমতা ধারণ করে: