জ্যামিতিক চিত্র: ত্রিভুজ

এই প্রকাশনায়, আমরা একটি প্রধান জ্যামিতিক আকার - একটি ত্রিভুজের সংজ্ঞা, শ্রেণীবিভাগ এবং বৈশিষ্ট্যগুলি বিবেচনা করব। আমরা উপস্থাপিত উপাদান একত্রিত করতে সমস্যা সমাধানের উদাহরণগুলিও বিশ্লেষণ করব।

একটি ত্রিভুজের সংজ্ঞা

ত্রিভুজ - এটি একটি সমতলের একটি জ্যামিতিক চিত্র, যা তিনটি দিক নিয়ে গঠিত, যা তিনটি বিন্দুকে সংযুক্ত করে গঠিত হয় যা একটি সরল রেখায় থাকে না। নামকরণের জন্য একটি বিশেষ চিহ্ন ব্যবহার করা হয় – △।

• বিন্দু A, B এবং C হল ত্রিভুজের শীর্ষবিন্দু।
• AB, BC এবং AC অংশগুলি হল ত্রিভুজের বাহু, যেগুলিকে প্রায়শই একটি ল্যাটিন অক্ষর হিসাবে চিহ্নিত করা হয়। উদাহরণস্বরূপ, AB= a, BC = b, এবং = c.
• একটি ত্রিভুজের অভ্যন্তর হল ত্রিভুজের বাহু দ্বারা আবদ্ধ সমতলের অংশ।

শীর্ষবিন্দুতে ত্রিভুজের বাহু তিনটি কোণ গঠন করে, ঐতিহ্যগতভাবে গ্রীক অক্ষর দ্বারা চিহ্নিত - α, β, γ ইত্যাদি। এই কারণে, ত্রিভুজকে তিন কোণ বিশিষ্ট বহুভুজও বলা হয়।

বিশেষ চিহ্ন ব্যবহার করেও কোণগুলি চিহ্নিত করা যেতে পারে “∠"

• α - ∠BAC বা ∠CAB
• β - ∠ABC বা ∠CBA
• γ - ∠ACB বা ∠BCA

ত্রিভুজ শ্রেণীবিভাগ

কোণের আকার বা সমান বাহুর সংখ্যার উপর নির্ভর করে, নিম্নলিখিত ধরণের পরিসংখ্যানগুলি আলাদা করা হয়:

1. তীব্র-কোণ - একটি ত্রিভুজ যার তিনটি কোণ তীব্র, অর্থাৎ 90° এর কম।

2. ভোঁতা একটি ত্রিভুজ যার একটি কোণ 90°-এর বেশি। অন্য দুটি কোণ তীব্র।

3. আয়তক্ষেত্রাকার – একটি ত্রিভুজ যার একটি কোণ সমকোণী, অর্থাৎ 90° সমান। এই ধরনের চিত্রে, যে দুটি বাহু একটি সমকোণ তৈরি করে তাকে পা (AB এবং AC) বলে। সমকোণের বিপরীত তৃতীয় বাহু হল কর্ণ (BC)।

4. বহুমুখ কর্মশক্তিসম্পন্ন একটি ত্রিভুজ যার সমস্ত বাহুর বিভিন্ন দৈর্ঘ্য রয়েছে।

5. সমদ্বিবাহু - একটি ত্রিভুজ যার দুটি সমান বাহু রয়েছে, যেগুলিকে পার্শ্বীয় (AB এবং BC) বলা হয়। তৃতীয় দিকটি হল বেস (AC)। এই চিত্রে, ভিত্তি কোণগুলি সমান (∠BAC = ∠BCA)।

6. সমবাহু (বা সঠিক) একটি ত্রিভুজ যার সমস্ত বাহুর দৈর্ঘ্য একই। এছাড়াও এর সমস্ত কোণ 60°।

ত্রিভুজ বৈশিষ্ট্য

1. ত্রিভুজের যে কোনো বাহু অন্য দুটির থেকে কম, কিন্তু তাদের পার্থক্যের চেয়ে বড়। সুবিধার জন্য, আমরা পক্ষের মানক উপাধি গ্রহণ করি - a, b и с… তারপর:

b – c < a < b + cAt b > গ

তারা একটি ত্রিভুজ গঠন করতে পারে কিনা তা দেখতে রেখার অংশগুলি পরীক্ষা করতে এই বৈশিষ্ট্যটি ব্যবহার করা হয়।

2. যেকোনো ত্রিভুজের কোণের সমষ্টি 180°। এই বৈশিষ্ট্য থেকে এটি অনুসরণ করে যে একটি স্থূল ত্রিভুজে দুটি কোণ সর্বদা তীব্র হয়।

3. যেকোন ত্রিভুজে, বৃহত্তর বাহুর বিপরীতে একটি বৃহত্তর কোণ থাকে এবং এর বিপরীতে।

কাজের উদাহরণ

টাস্ক 1

একটি ত্রিভুজে দুটি পরিচিত কোণ রয়েছে, 32° এবং 56°। তৃতীয় কোণের মান নির্ণয় কর।

সমাধান

আসুন পরিচিত কোণ হিসাবে গ্রহণ করা যাক α (32°) এবং β (56°), এবং অজানা - পিছনে γ.

সমস্ত কোণের সমষ্টি সম্পর্কে সম্পত্তি অনুসারে, a+b+c = 180°।

ফলস্বরূপ, γ = 180 – ক – খ = 180 ° – 32 ° – 56 ° = 92 °।

টাস্ক 2

4, 8 এবং 11 দৈর্ঘ্যের তিনটি অংশ দেওয়া হয়েছে। তারা একটি ত্রিভুজ গঠন করতে পারে কিনা তা খুঁজে বের করুন।

সমাধান

আসুন উপরে আলোচিত সম্পত্তির উপর ভিত্তি করে প্রদত্ত প্রতিটি বিভাগের জন্য অসমতা রচনা করি:

11 – 4 <8 <11 + 4
8 – 4 <11 <8 + 4
11 – 8 <4 <11 + 8

তাদের সব সঠিক, তাই, এই অংশগুলি একটি ত্রিভুজের বাহু হতে পারে।