বিষয়বস্তু
এই প্রকাশনায়, আমরা একটি সমবাহু (নিয়মিত) ত্রিভুজে উচ্চতার মৌলিক বৈশিষ্ট্য বিবেচনা করব। আমরা এই বিষয়ে একটি সমস্যা সমাধানের একটি উদাহরণ বিশ্লেষণ করব।
বিঃদ্রঃ: ত্রিভুজ বলা হয় সমপরিমাণযদি তার সব দিক সমান হয়।
একটি সমবাহু ত্রিভুজে উচ্চতার বৈশিষ্ট্য
সম্পত্তি 1
একটি সমবাহু ত্রিভুজের যেকোনো উচ্চতা একটি দ্বিখণ্ডক, একটি মধ্যক এবং একটি লম্ব দ্বিখণ্ডক উভয়ই।
- BD - উচ্চতা পাশ থেকে কম AC;
- BD পাশকে বিভক্ত করে এমন মধ্যমা AC অর্ধেক, যেমন AD = DC;
- BD - কোণ দ্বিখণ্ডক ABC, অর্থাৎ ∠ABD = ∠CBD;
- BD এর মধ্যমা লম্ব AC.
সম্পত্তি 2
একটি সমবাহু ত্রিভুজের তিনটি উচ্চতার দৈর্ঘ্য একই।
AE = BD = CF
সম্পত্তি 3
অর্থকেন্দ্রে (ছেদ বিন্দু) একটি সমবাহু ত্রিভুজের উচ্চতাগুলিকে 2:1 অনুপাতে বিভক্ত করা হয়, যে শীর্ষস্থান থেকে তারা আঁকা হয়েছে তা থেকে গণনা করা হয়।
- AO = 2OE
- BO = 2OD
- CO = 2OF
সম্পত্তি 4
একটি সমবাহু ত্রিভুজের অর্থকেন্দ্র হল খোদাই করা এবং বৃত্তাকার বৃত্তগুলির কেন্দ্র।
- R পরিধিকৃত বৃত্তের ব্যাসার্ধ;
- r খোদাই করা বৃত্তের ব্যাসার্ধ;
- R = 2r (থেকে অনুসরণ করে বৈশিষ্ট্য 3).
সম্পত্তি 5
একটি সমবাহু ত্রিভুজের উচ্চতা এটিকে দুটি সমান-ক্ষেত্রফল (সমান-ক্ষেত্রফল) সমকোণী ত্রিভুজে বিভক্ত করে।
S1 = এস2
একটি সমবাহু ত্রিভুজের তিনটি উচ্চতা একে সমান ক্ষেত্রফলের 6টি সমকোণী ত্রিভুজে ভাগ করে।
সম্পত্তি 6
একটি সমবাহু ত্রিভুজের বাহুর দৈর্ঘ্য জেনে, এর উচ্চতা সূত্র দ্বারা গণনা করা যেতে পারে:
a ত্রিভুজের পার্শ্ব।
একটি সমস্যার উদাহরণ
একটি সমবাহু ত্রিভুজের চারপাশে পরিধিকৃত একটি বৃত্তের ব্যাসার্ধ 7 সেমি। এই ত্রিভুজের দিকটি খুঁজুন।
সমাধান
আমরা থেকে জানি বৈশিষ্ট্য 3 и 4, পরিধিকৃত বৃত্তের ব্যাসার্ধ একটি সমবাহু ত্রিভুজের উচ্চতার 2/3 (h) অতএব, h = 7 ∶ 2 ⋅ 3 = 10,5 সেমি।
এখন এটি ত্রিভুজটির বাহুর দৈর্ঘ্য গণনা করা বাকি রয়েছে (অভিব্যক্তিটি সূত্র থেকে উদ্ভূত হয়েছে সম্পত্তি 6):
