বিষয়বস্তু
এই প্রকাশনায়, আমরা স্ট্রিংগুলির একটি রৈখিক সংমিশ্রণ কী তা বিবেচনা করব, রৈখিকভাবে নির্ভরশীল এবং স্বাধীন স্ট্রিংগুলি। আমরা তাত্ত্বিক উপাদান একটি ভাল বোঝার জন্য উদাহরণ দিতে হবে.
স্ট্রিংগুলির একটি রৈখিক সমন্বয় সংজ্ঞায়িত করা
রৈখিক সংমিশ্রণ (LK) পদ s1সঙ্গে2, …, সেn জরায়ু A নিম্নলিখিত ফর্মের একটি অভিব্যক্তি বলা হয়:
αs1 + αs2 + … + αsn
যদি সব সহগ αi শূন্যের সমান, তাই LC হয় নগণ্য. অন্য কথায়, তুচ্ছ রৈখিক সমন্বয় শূন্য সারির সমান।
উদাহরণ স্বরূপ: 0 · সে1 + 0 · সে2 + 0 · সে3
তদনুসারে, যদি অন্তত একটি সহগ αi শূন্যের সমান নয়, তাহলে LC হয় অ তুচ্ছ.
উদাহরণ স্বরূপ: 0 · সে1 + 2 · সে2 + 0 · সে3
রৈখিকভাবে নির্ভরশীল এবং স্বাধীন সারি
স্ট্রিং সিস্টেম হল রৈখিকভাবে নির্ভরশীল (LZ) যদি তাদের মধ্যে একটি অ-তুচ্ছ রৈখিক সমন্বয় থাকে, যা শূন্য রেখার সমান।
তাই এটি অনুসরণ করে যে একটি অ-তুচ্ছ এলসি কিছু ক্ষেত্রে শূন্য স্ট্রিংয়ের সমান হতে পারে।
স্ট্রিং সিস্টেম হল রৈখিকভাবে স্বাধীন (LNZ) যদি শুধুমাত্র তুচ্ছ LC নাল স্ট্রিং এর সমান হয়।
নোট:
- একটি বর্গ ম্যাট্রিক্সে, সারি সিস্টেমটি একটি LZ হয় শুধুমাত্র যদি এই ম্যাট্রিক্সের নির্ধারক শূন্য হয় (দ্য = 0)।
- একটি বর্গ ম্যাট্রিক্সে, সারি সিস্টেমটি একটি LIS হয় শুধুমাত্র যদি এই ম্যাট্রিক্সের নির্ধারক শূন্যের সমান না হয় (দ্য ≠ 0)।
একটি সমস্যার উদাহরণ
চলুন জেনে নেওয়া যাক স্ট্রিং সিস্টেম কিনা
সিদ্ধান্ত:
1. প্রথমে একটি এলসি তৈরি করা যাক।
α1{3 4} + ক2{9 12}.
2. এখন আসুন জেনে নেওয়া যাক কি কি মান নেওয়া উচিত α1 и α2যাতে লিনিয়ার কম্বিনেশন নাল স্ট্রিং এর সমান হয়।
α1{3 4} + ক2{9 12} = {0 0}.
3. আসুন সমীকরণের একটি সিস্টেম তৈরি করি:
4. প্রথম সমীকরণটি তিনটি দ্বারা ভাগ করুন, দ্বিতীয়টি চার দ্বারা:
5. এই সিস্টেমের সমাধান যে কোনো α1 и α2, সঙ্গে α1 = -3a2.
উদাহরণস্বরূপ, যদি α2 = 2তারপর α1 = -6. আমরা উপরের সমীকরণের সিস্টেমে এই মানগুলি প্রতিস্থাপন করি এবং পাই:
উত্তর: তাই লাইন s1 и s2 রৈখিকভাবে নির্ভরশীল।