এই প্রকাশনায়, আমরা ক্লাস 8 জ্যামিতির একটি প্রধান উপপাদ্য বিবেচনা করব - থ্যালেস উপপাদ্য, যেটি গ্রীক গণিতবিদ এবং দার্শনিক থ্যালেস অফ মিলেটাসের সম্মানে এমন একটি নাম পেয়েছে। উপস্থাপিত উপাদানকে একীভূত করার জন্য আমরা সমস্যা সমাধানের একটি উদাহরণও বিশ্লেষণ করব।
উপপাদ্যের বিবৃতি
যদি দুটি সরল রেখার একটিতে সমান অংশগুলি পরিমাপ করা হয় এবং সমান্তরাল রেখাগুলি তাদের প্রান্ত দিয়ে আঁকা হয়, তবে দ্বিতীয় সরলরেখাটি অতিক্রম করলে তারা একে অপরের সমান অংশগুলিকে কেটে ফেলবে।
- A1A2 = ক2A3 ...
- B1B2 =B2B3 ...
বিঃদ্রঃ: সেক্যান্টগুলির পারস্পরিক ছেদ একটি ভূমিকা পালন করে না, অর্থাৎ উপপাদ্যটি ছেদকারী রেখা এবং সমান্তরাল উভয়ের জন্যই সত্য। সেক্যান্টগুলিতে অংশগুলির অবস্থানটিও গুরুত্বপূর্ণ নয়।
সাধারণ ফর্মুলেশন
থ্যালেসের উপপাদ্য একটি বিশেষ ক্ষেত্রে আনুপাতিক সেগমেন্ট উপপাদ্য*: সমান্তরাল রেখাগুলি সেক্যান্টগুলিতে আনুপাতিক অংশগুলিকে কেটে দেয়।
এটি অনুসারে, উপরের আমাদের অঙ্কনের জন্য, নিম্নলিখিত সমতাটি সত্য:
* কারণ সমান অংশগুলি, সমেত, সমানুপাতিক এবং সমানুপাতিকতার সহগ একের সমান।
বিপরীত থ্যালেস উপপাদ্য
1. সেক্যান্ট ছেদ করার জন্য
যদি রেখাগুলি অন্য দুটি রেখাকে (সমান্তরাল বা না) ছেদ করে এবং উপরের থেকে শুরু করে তাদের উপর সমান বা সমানুপাতিক অংশগুলি কেটে দেয়, তবে এই রেখাগুলি সমান্তরাল।
বিপরীত উপপাদ্য থেকে নিম্নরূপ:
প্রয়োজনীয় শর্ত: সমান অংশগুলি উপরে থেকে শুরু করা উচিত।
2. সমান্তরাল secants জন্য
উভয় সেক্যান্টের অংশগুলি একে অপরের সমান হতে হবে। শুধুমাত্র এই ক্ষেত্রে উপপাদ্য প্রযোজ্য.
- a || b
- A1A2 =B1B2 = ক2A3 =B2B3 ...
একটি সমস্যার উদাহরণ
একটি সেগমেন্ট দেওয়া AB পৃষ্ঠের উপর. এটিকে 3টি সমান অংশে ভাগ করুন।
সমাধান
একটি বিন্দু থেকে আঁকা A সরাসরি a এবং এটিতে পরপর তিনটি সমান সেগমেন্ট চিহ্নিত করুন: AC, CD и DE.
চরম বিন্দু E একটি সরল রেখায় a বিন্দুর সাথে সংযোগ করুন B সেগমেন্টে এর পরে, বাকি পয়েন্টগুলির মাধ্যমে C и D সমান্তরাল BE দুটি লাইন আঁকুন যা সেগমেন্টটিকে ছেদ করে AB.
AB রেখাংশে এইভাবে গঠিত ছেদ বিন্দুগুলি এটিকে তিনটি সমান অংশে বিভক্ত করে (থ্যালেস উপপাদ্য অনুসারে)।