ভেক্টরের ক্রস পণ্য

এই প্রকাশনায়, আমরা বিবেচনা করব কীভাবে দুটি ভেক্টরের ক্রস গুণফল খুঁজে বের করা যায়, একটি জ্যামিতিক ব্যাখ্যা, একটি বীজগণিত সূত্র এবং এই ক্রিয়ার বৈশিষ্ট্যগুলি দেওয়া যায় এবং সমস্যাটি সমাধানের একটি উদাহরণও বিশ্লেষণ করব।

জ্যামিতিক ব্যাখ্যা

দুটি অ-শূন্য ভেক্টরের ভেক্টর গুণফল a и b একটি ভেক্টর c, যা হিসাবে চিহ্নিত করা হয় [a, b] or a x b.

ভেক্টর দৈর্ঘ্য c ভেক্টর ব্যবহার করে নির্মিত সমান্তরালগ্রামের ক্ষেত্রফলের সমান a и b.

এক্ষেত্রে, c তারা যে সমতলে লম্ব a и b, এবং অবস্থিত যাতে সর্বনিম্ন ঘূর্ণন থেকে a к b ঘড়ির কাঁটার বিপরীত দিকে সঞ্চালিত হয়েছিল (ভেক্টরের শেষের দৃষ্টিকোণ থেকে)।

ক্রস পণ্য সূত্র

ভেক্টরের পণ্য a = {ক_x; প্রতি_y,_z} i b = {খ_x; খ_y, খ_z} নিচের একটি সূত্র ব্যবহার করে গণনা করা হয়:

ক্রস পণ্য বৈশিষ্ট্য

1. দুটি অ-শূন্য ভেক্টরের ক্রস গুণফল শূন্যের সমান যদি এবং শুধুমাত্র যদি এই ভেক্টরগুলি সমরেখার হয়।

[a, b]= 0, যদি a || b.

2. দুটি ভেক্টরের ক্রস গুণফলের মডিউল এই ভেক্টর দ্বারা গঠিত সমান্তরালগ্রামের ক্ষেত্রফলের সমান।

S_{সমান্তরাল} = |a x b|

3. দুটি ভেক্টর দ্বারা গঠিত একটি ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল তাদের ভেক্টর গুণফলের অর্ধেকের সমান।

S_Δ = ¹/₂ · |a x b|

4. একটি ভেক্টর যা অন্য দুটি ভেক্টরের ক্রস গুণফল তাদের সাথে লম্ব।

c ⟂ a, c ⟂ b.

5. a x b = -b x a

6. (মি a) এক্স a = a x (মি b) = মি (a x b)

৩. (a + b) এক্স c = a x c + b x c

একটি সমস্যার উদাহরণ

ক্রস পণ্য গণনা a = {2; 4; ৬} и b = {9; -দুই; 3}.

সিদ্ধান্ত:

উত্তর: a x b = {19; 43; -42}।